Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona

Kategoria: Geometria płaska

 

Oto pięć postulatów, z których Euklides w Elementach wyprowadził całą geometrię i arytmetykę.

 

I. Od dowolnego punktu do dowolnego innego można poprowadzić prostą.

II. Ograniczoną prostą można dowolnie przedłużyć.

III. Z dowolnego punktu można zakreślić okrąg o dowolnym promieniu.

IV. Wszystkie kąty proste są równe.

V. Jeśli dwie proste na płaszczyźnie tworzą z przecinającą je prostą kąty jednostronnie wewnętrzne o sumie mniejszej od dwóch kątów ostrych, to te proste, po dostatecznym przedłużeniu, przetną się i to z tej właśnie strony, z której tworzą te kąty.

 

ZADANIA:

Zadanie 1. Na płaszczyźnie dane są cztery punkty, z których żadne trzy nie są współliniowe. Ile prostych można wyznaczyć przez te punkty?

rozwiązanie

Zadanie 2. Na płaszczyźnie danych jest pięć punktów, z których żadne trzy nie są współliniowe. Ile półprostych możemy wyznaczyć przez te punkty?

 

Zadanie 3. Na płaszczyźnie danych jest sześć punktów, z których żadne trzy nie są współliniowe. Ile odcinków możemy wyznaczyć przez te punkty?

 

Zadanie 4. Punkt M dzieli odcinek RT długości 20 cm na dwa odcinki, których stosunek długości jest równy 1:3. Jaka jest długość każdego z odcinków?

rozwiązanie

Zadanie 5. Punkt W dzieli odcinek PS długości 35 cm na dwa odcinki, których stosunek długości jest równy 2:5. Jaka jest długość każdego z odcinków?

 

Zadanie 6. Punkt W, T dzielą odcinek GB długości 63 cm na trzy odcinki, których stosunek długości jest równy 1:3:5. Jaka jest długość każdego z odcinków?

 

Zadanie 7. Punkt E dzieli odcinek AB na dwa odcinki AE i EB, dla których |AE| : |EB| = 3 : 5. Wiedząc, że |AE| = 12 dm, oblicz długość odcinka AB.

rozwiązanie

Zadanie 8. Punkt E dzieli odcinek AB na dwa odcinki AE i EB, dla których |AE| : |EB| = 3 : 5. Wiedząc, że |AE| = 12 dm, oblicz długość odcinka AB.

 

Zadanie 9. Punkty D, E dzielą odcinek AB na trzy odcinki AD, DE i EB, dla których |AD| : |DE| : |EB|= 1 : 2 : 3. Wiedząc, że |EB| = 24 dm, oblicz długość odcinka AB.

 

Zadanie 10. Miara kąta α wynosi: a) 62o, b)45o, c)126o. Oblicz miarę kąta przyległego do kąta α.

rozwiązanie

Zadanie 11. Oblicz miarę kąta α wiedząc,że punkty A, B i C są współliniowe. 

 

rozwiązanie

Zadanie 12. Oblicz α β.

 

rozwiązanie

 

Odsłony: 309

Add comment

Security code Refresh